Năm 1890, René hoàn thành các lớp học nâng cao tại các trường trung học Lakanal và đi học phần toán học đặc biệt của trường trung học Henri IV.Ông đã vượt qua kỳ thi tuyển sinh của cả École Polytechnique (Trường Bách Khoa)và École Normale Supérieure.

Ở École Normale Supérieure, ông đã tham dự các bài giảng của Jules Tannery và Goursat, ngoài ra, ông đã tham dự các bài giảng của Hermite, Emile Picard và Poincaré tại Sorbonne. Trong khi ông còn là sinh viên, ông được sự hỗ trợ của Poincaré (Một nhà toán học nổi tiếng).

Baire được trao tặng một suất học bổng cho phép ông tiếp tục nghiên cứu của ông tại Ý và ở đó ông đã gặp và có một tình bạn gần gũi với Volterra. Trong khi ông làm việc tại các trường trung học, Baire đã viết một luận án tiến sĩ về Hàm biến thực. Ông được kiểm tra vào ngày 24 tháng 3 năm 1899 bởi một hội đồng gồm Darboux, Appell và Emile Picard, và họ trao tặng ông học vị tiến sĩ.

Khi ông ở Lausanne (Một thành phố ở Thụy Sĩ) là thời gian bắt đầu chiến tranh thế giới và ông không thể trở về Pháp. Ông đã trải qua những năm chiến tranh từ năm 1914 cho đến năm 1918 ở Lausanne trong hoàn cảnh khá khó khăn tài chính.

Đóng góp

Baire đã viết một số sách Giải tích toán học,trong đó có định lý nổi tiếng mang tên ông: Định lý phạm trù Baire với khái niệm những tập hợp không nơi nào trù mật(Nowhere dense sets).

Định lý phạm trù Baire được phát biểu như sau:Nếu X là không gian metric đầy đủ hoặc Compact địa phương Hausdroff thì X là không gian Baire.